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1、试题题目:在数列{an}中,a1=2,an+l=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成..

发布人:乐虎娱乐官方网站( www.lehu.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

在数列{an}中,a1=2,an+l=an+cn (n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列.
(I)求c的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由题知,a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,(2分)
因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),(4分)
解得c=0或c=2,又c≠0,故c=2.(6分)
(Ⅱ)当n≥2时,由an+1=an+cn
得a2-a1=c,
a3-a2=2c,

an-an-1=(n-1)c,
以上各式相加,得an-a1=[1+2+…+(n-1)]c=
n(n-1)
2
c
,(9分)
又a1=2,c=2,故an=n2-n+2(n≥2),(11分)
当n=1时上式也成立,(12分)
所以数列{an}的通项公式为an=n2-n+2.(n∈N*).(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=2,an+l=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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