繁体字转换器乐虎娱乐官方网站旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:如图,△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,∠BCD=90°,PA⊥平面..

发布人:乐虎娱乐官方网站( www.lehu.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图,△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,∠BCD=90°,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E,F分别为DB,CB的中点,
(1)证明PE平面ABC;
(2)证明AE⊥BC;
(3)求直线PF与平面BCD所成的角的大小.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面所成的角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)连接EF,AF
魔方格

∵平面BCD⊥平面ABC,平面BCD∩平面ABC=BC,CD⊥BC
∴CD⊥平面ABC,结合PA⊥平面ABC,可得PACD
∵EF是△BCD的中位线,∴EFCD且EF=
1
2
CD
∵PACD且PA=
1
2
CD,∴四边形PAFE是平行四边形,可得PEAF,
∵PE?平面ABC,AF?平面ABC,∴PE平面ABC;
(2)∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥PA
∵正△ABC中,F为BC中点,∴BC⊥AF
∵AF、PA是平面PAFE内的相交直线,
∴BC⊥平面PAFE,
∵AF?平面PAFE,∴AE⊥BC;
(3)∵平面BCD⊥平面ABC,平面BCD∩平面ABC=BC,AF⊥BC
∴AF⊥平面BCD,结合PEAF可得PE⊥平面BCD,
因此,∠PFE就是直线PF与平面BCD所成的角
∵正△ABC中,F为BC中点,∴AF=
3
2
BC,可得PE=
3
2
BC,
又∵△BCD的中位线FE=
1
2
CD,CD=BC,∴FE=
1
2
BC
因此RtPEF中,tan∠PFE=
PE
FE
=
3
,可得∠PFE=60°
即直线PF与平面BCD所成的角的大小为60°.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,∠BCD=90°,PA⊥平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面所成的角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-20更新的数学试题 网站地图 | 乐虎娱乐官方网站 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.lehu.com All Rights Reserved.
联系我们: