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1、试题题目:已知函数f(x)=x2+ax+2ln(x-1),a是常数。(1)证明曲线y=f(x)在点(..

发布人:乐虎娱乐官方网站( www.lehu.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+ax+2ln(x-1),a是常数。
(1)证明曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线经过y轴上一个定点;
(2)若f′(x)>(a-3)x2x∈(2,3)恒成立,求a的取值范围;(参考公式:3x3-x2-2x+2=(x+1)(3x2-4x+2))
(3)讨论函数f(x)的单调区间。

  试题来源:模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
f'(2)=6+a,
曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为y-(2a+4)= (6+a)(x-2)
当x=0时,由切线方程得y=-8,
所以切线经过y轴上的定点(0,-8)。
(2)由f'(x)>(a-3)x2


所以


g(x)在区间(2,3)上单调递减
所以
则a的取值范围为
(3)函数的定义域为(1,+∞)

若a≥-6,则f'(x)≥0,f(x)在定义域(1,+∞)上单调递增;
若a<-6,解方程



x1>x2>1,当x>x1或1<x<x2时,f'(x)>0;
当x2<x<x1时,f'(x)<0,
所以f(x)的单调增区间是(1,x2)和(x1,+∞),单调减区间是[x2,x1]。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+ax+2ln(x-1),a是常数。(1)证明曲线y=f(x)在点(..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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