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1、试题题目:设动直线l垂直x轴,且与椭圆x24+y22=1交于A、B两点,P是l上满足|..

发布人:乐虎娱乐官方网站( www.lehu.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

设动直线l垂直x轴,且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
交于A、B两点,P是l上满足|PA|?|PB|=1的点,求P点的轨迹.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设点P的坐标为(x,y),依题意得:A(x,y0)B(x,-y0
由|PA|?|PB|=1得:|y-y0|?|y+y0|=|y2-y02|=1,即:y02=y2±1(6分)
代入
x2
4
+
y2
2
=1(-2<x<2)
中得:
x2
4
+
y2
2
±
1
2
=1(-2<x<2)
(10分)
也即:
x2
6
+
y2
3
=1(-2<x<2)
x2
2
+y2=1(-2<x<2)

故P点的轨迹方程为:
x2
6
+
y2
3
=1
x2
2
+y2=1
(12分)
所以P点的轨迹是两椭圆夹在两直线x=±2之间的两部分弧长.(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设动直线l垂直x轴,且与椭圆x24+y22=1交于A、B两点,P是l上满足|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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