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1、试题题目:双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0),一焦点到其相应准线的距离为12,..

发布人:乐虎娱乐官方网站( www.lehu.com) 发布时间:2015-12-24 07:30:00

试题原文

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a,b>0),一焦点到其相应准线的距离为
1
2
,过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为
3
2

(1)求该双曲线的方程;
(2)是否存在直线y=kx+5 (k≠0)与双曲线交于相异两点C,D,使得 C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上,若存在,求出直线方程;若不存在说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:双曲线的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为焦点到其相应准线的距离为
1
2
,所以
b2
c
=
1
2

又因为过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为
3
2

可设直线方程为
x
a
-
y
b
=1

由点到直线的距离公式得
ab
a2+b2
=
3
2
,解得a=
3
,b=1,
所以双曲线方程为
x2
3
-y2=1

(2)假设存在直线y=kx+5(k≠0,)与双曲线交于相异两点C,D,使得C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上
y=kx+5
x2
3
-y2=1
得(1-3k2)x2-30kx-78=0;可得
△>o
x1+x2=
30k
1-3k2
y1+y2=
30k2
1-3k2
+10

因为C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上;所以有|AC|=|AD|,
所以直线CD的中点坐标为M(
15k2
1-3k2
5
1-3k2
)

因为AM⊥CD,所以
5
1-3k2
+1
15k
1-3k2
=-
1
k
,解得k=±
7

所以直线方程为:y=±
7
x+5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0),一焦点到其相应准线的距离为12,..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的标准方程及图象”。


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