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1、试题题目:设定函数,且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(Ⅰ)当a=3且曲线y..

发布人:乐虎娱乐官方网站( www.lehu.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00

试题原文

设定函数,且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.

  试题来源:江西省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:由得f′(x)=ax2+2bx+c
因为f′(x)﹣9x=ax2+2bx+c﹣9x=0的两个根分别为1,4,
所以 (*)
(Ⅰ)当a=3时,又由(*)式得  解得b=﹣3,c=12
又因为曲线y=f(x)过原点,所以d=0 故f(x)=x3﹣3x2+12x
(Ⅱ)由于a>0,所以“ 在(﹣∞,+∞)内无极值点”
等价于“f′(x)=ax2+2bx+c≥0在(﹣∞,+∞)内恒成立”.
由(*)式得2b=9﹣5a,c=4a.
又△=(2b)2﹣4ac=9(a﹣1)(a﹣9)
 得a∈[1,9]
即a的取值范围[1,9]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设定函数,且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(Ⅰ)当a=3且曲线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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