繁体字转换器乐虎娱乐官方网站旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数..

发布人:乐虎娱乐官方网站( www.lehu.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即 {x}=m.在此基础上有函数f(x)=|x-{x}
.
 
(x∈

(1)求f(4),f(-
1
2
),f(-8.3)
的值;
(2)对于函数f(x),现给出如下一些判断:
①函数y=f(x)是偶函数;
②函数y=f(x)是周期函数;
③函数y=f(x)在区间(-
1
2
1
2
]
上单调递增;
④函数y=f(x)的图象关于直线x=k+
1
2
 &(k∈Z)
对称;
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来,并选择其中一个加以证明;
(3)若-206<x≤207,试求方程f(x)=
9
23
的所有解的和.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(4)=0,f(-
1
2
)=
1
2
,f(-8.3)=0.3.…6分
(2)正确结论有:①②④.…9分证
①:当x∈(m-
1
2
,m+
1
2
),m∈Z 时,-x∈(-m-
1
2
,-m+
1
2
),∴{x}=m,{-x}=-m,
∴f(-x)=|-x-{-x}|=|-x+m|=|x-m|=|x-{x}|=f(x);当x=m+
1
2
,m∈Z 时,f(x)=f(-x)=
1
2

故函数y=f(x) 是偶函数.…14分证
②:对任意x∈(m-
1
2
,m+
1
2
],x+1∈(m+1-
1
2
,m+1+
1
2
],∴{x+1}=m+1,
∴f(x+1)=|x+1-{x+1}|=|x+1-m-1|=|x-m|=|x-{x}|=f(x),
故函数y=f(x) 是以1为周期的周期函数.…14分证④:∵函数y=f(x) 是偶函数,即f(-x)=f(x),又函数y=f(x) 是以1为周期的周期函数,即f(x+1)=f(x),
∴f(x+1)=f(-x)?f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)?f(k+
1
2
+x)=f(k+
1
2
-x),故函数y=f(x) 的图象关于直线x=k+
1
2
 &(k∈Z)
对称.…14分
(3)∵函数y=f(x)是偶函数,即求当206≤x≤207时,由判断④知当x∈[206,207]时有两解,且关于x=206+
1
2
对称,故其和为413.…20分
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2015-12-01更新的数学试题 网站地图 | 乐虎娱乐官方网站 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.lehu.com All Rights Reserved.
联系我们: