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1、试题题目:二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且O..

发布人:乐虎娱乐官方网站( www.lehu.com) 发布时间:2014-11-8 7:30:00

试题原文

二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根,且OA>OB,与y轴交于点C(0,4).
(1)求4a-2b+c的值;
(2)连接AC、BC,P是线段AB上一动点,且AP=m,过点P作PMAC,交BC于M,当m为何值时,S△PCM的面积最大,并求出这个最大值;
(3)△ABC外接圆的面积是______.(直接写出答案,结果保留π)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:一元二次方程的解法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根,且OA>OB,
∴OA=4,OB=1,
∵二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,
∴A(-4,0),B(1,0),设抛物线的解析式是y=a(x-1)(x+4),
把C(0,4)代入得:4=a(0-1)(0+4),
a=-1,
∴y=-(x-1)(x+4)=-x2-3x+4,
4a-2b+c=4×(-1)-2×(-3)+4=6,
答:4a-2b+c的值是6;

(2)∵AP=m,
∴PB=5-m,
∵PMAC,
∴△PBM△ABC,
S△PBM
S△ABC
=(
5-m
5
)
2

又∵S△ABC=10,
∴S△PBM=
2(m-5)2
5

又∵S△PCB=2(5-m),
∴S△PCM=10-2m-
2(m-5)2
5
=-
2
5
(m-
5
2
)
2
+
5
2

∴当m=
5
2
时,△PCM的面积最大,最大值是
5
2

答:当m为
5
2
时,S△PCM的面积最大,这个最大值是
5
2


(3)故答案为:
17
2
π
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且O..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程的解法”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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